以往在講到 NAND 邏輯閘組電腦這件事情的時候，我們第一個會想到的是 nand2teris 這門神課程。這門課程教你實際做出一台可以動作的電腦（在模擬器上跑）。

從最基礎的理論開始，先從硬體層面的邏輯閘以及各種電路設計指令，自行撰寫必要的元件，設計組合語言與指令集，最後再撰寫軟體層面的程式語言，包含編譯與 assembler 都有涵蓋。基本上上完 nand2teris，就知道電腦背後到底是如何運作的。

圖靈完備

將 CPU 的工作拆解，可以發現有大部分的操作都是在做運算，四則運算、移動位元、矩陣乘法等等，那麼我們要怎麼知道一台電腦是否能夠運算所有「可以運算的東西」？

舉例來說好了，在遊戲當中會遇到全加器（full adder），可以執行加法操作，減法則可以用補數的概念用加法完成。那麼乘法呢？sin 函數呢？cos 函數呢？

我們可以不斷地加入新的硬體電路例如乘法器、sin 函數器、cos 函數器，但是這樣子沒完沒了，因為世界上的公式那麼多，不可能全部都在硬體電路實現。

圖靈在他的論文提出了圖靈完備這個理論，簡單來說，如果我們可以儲存目前執行指令的位址（Program Counter），並根據當前的指令得到下一個狀態（Register），就能達到圖靈完備。這件事其實很神奇，圖靈證明了這樣子的架構可以解決所有可運算的函數。

將數位邏輯視覺化

最近在 steam 上發現這款遊戲 Turing Complete，其概念跟 nand2teris 如出一轍（但只有到組合語言），也是一樣從邏輯閘開始慢慢組裝成一台圖靈完備的電腦。

這款遊戲透過視覺化把程式碼的撰寫變成可以拖拉的邏輯閘，即時的互動更方便玩家觀察的真值表變化。

透過拉線的方式簡化用紙筆抄寫真值表的成本；用滑鼠點擊的方式切換 1 跟 0（ON 與 OFF），省略了軟體安裝跟 HDL 描述語言，盡可能地讓玩家從核心理念開始。

一顆 CPU 可以拆解為無數個 NAND 邏輯閘組合而成的電路。你的目標是從邏輯閘開始一步步完成關卡，最後做出一台可運作的電腦。

從邏輯閘開始組合各種電路，包含暫存器、記憶體、多工器、解多工器，透過各種功能的小關卡讓你熟悉電路特性。只要完成關卡，遊戲就會將你組好的電路變成元件送給你，遊戲進行到後面，元件就會越來越多。關卡後面的電路也會越來越複雜，需要的元件與拉線也會越來越多。

邁向圖靈完備之路

遊戲當中一個重要的分水嶺是圖靈完備，當你完成 WORKING COMPUTER 之後會發現原來之前辛苦組合的電路都是為了這一刻。這個關卡會要求你達成幾個條件：

• 根據 byte code 的 bit 判斷要執行哪個操作：ADD、XOR、OR 等等
• Program Counter：紀錄程式執行到哪個位置
• 根據某個 bit 判斷是否要執行 jump（跳至指定位址）：要實作六種情形（大於、小於、等於、always、never）
• 5 個暫存器

這個遊戲好玩的地方在於每個玩家拉出來的電路不會全然相同，而是有自己的風格與實作方法。

完成之後其實就算是達成電腦所需要的功能了，算是一個重要的里程碑。然而，遊戲並不是到此結束，接下來遊戲會要求你用你組好的電路完成關卡指定的需求，像是：

• 計算 mod 4：剛開始遊戲會叫你使用 byte code 自己慢慢點

  

• 計算 2 * pi * r：接下來可以使用編輯器撰寫了，你可以自己命名指令，創造你的指令集

• 走迷宮：撰寫程式碼走迷宮

如果真的有自己動頭腦、動手玩完遊戲關卡，我認為可以吸收許多計算機組織的知識，再搭配教科書來幫助理解，甚至能夠比某部分工程師的基礎還要紮實。

現有電路再進化

一旦你用組合語言破完遊戲指定的關卡，接下來會在既有的架構上加入更進階的東西。一個簡單的例子是，為什麼暫存器的數量有限，但程式裏卻允許有那麼多的變數存在？答案是 RAM，因此遊戲接下來會要你加入 RAM 以後做尋址，並達成指定功能。

原本的電路在執行指令時只能固定將 r1、r2、r3 當作計算或跳轉用的暫存器，然而這樣子對程式碼的撰寫比較麻煩，因此遊戲會要求你實作 OPCODE、argument1、argument2、result 這樣的架構。每次程式會讀取 4byte，你要針對 4byte 解碼，讓整個電路可以自由決定參數要使用哪個暫存器、結果要存到哪個暫存器。

有了 RAM 也有了更彈性的電路架構，接下來是實作 stack 功能，讓我們的電路可以儲存一連串的 context，也是之後實作 function 的基礎，這代表著電路又要變得更加複雜了。

當你到達這個階段後，會解鎖新的功能—scoring。在實作電路時理想是同時進行越多操作越好，因為電路穿過更多邏輯閘代表更多的 delay，遊戲會幫你計算 NAND 使用數量與 delay，因此你可以回頭修改電路，達到更好的效能。

接下來的關卡大部分都是依照現有的架構做修改，然後用組合語言完成更進階的小遊戲。

缺點

這款遊戲目前還在開發當中，雖然不需要非常紮實的 IT 基礎，但可能還是需要大概了解一下邏輯閘在做什麼，對二進位有概念再來玩會比較容易上手。

另外，遊戲當中的指引跟提示實在是少得可憐，很多時候就是要花時間去掙扎，不斷試錯跟思考改進電路，尤其到後面電路會越來越難，很多時候沒辦法體驗到遊戲的樂趣，遊戲介面也不是那麼好理解，拉線拉得很痛苦。

有蠻多次我在玩到一半的時候遊戲會突然跳掉，在遊戲中後期發生頻率非常高，不知道在正式發布之後會不會改善。

玩遊戲真的能學東西嗎？

同樣可以當作舉例的還有 Nintendo Switch 的「附帶導航！一做就上手 第一次的遊戲程式設計」。

它的遊戲教學設計相當優秀，會用大量的範例告訴你接下來要實作哪些功能，功能實作需要什麼東西，實際讓你跑一遍看結果，叫你去修正結果。需求→實作→驗證→修改，其實就跟實際的開發週期是類似的。在遊戲裡你不需要撰寫任何程式碼，所有的功能都被抽象為一個個「節點」，用拖拉的方式來進行。程式的本質從來就不是語法本身，而是背後的思考邏輯。而且 Nintendo Switch 的從頭開始的遊戲程式設計函數文件寫得相當優秀，簡直可以當作開發人員的典範了。

Turinb Complete 這個遊戲比較變態一點，基本上你不會看到什麼手把手教學（不知道正式發布後會不會有），所以很多時候要自己來。

遊戲化的好處在於我們可以省略所有不必要的安裝設定，語言符號理解，直接深入最核心的概念，作者將描述邏輯閘、真值表的概念抽象為視覺化與可拖拉的區塊，比撰寫程式碼或文字來得直覺許多。

心得

這個遊戲讓我重溫了整個計算機結構的基礎，也是重新複習了 nand2teris。雖然以前在學校或多或少都有接觸同樣的課程，但是極少數有像這樣子的課程，讓你從頭自己的打造可以運作的電腦。儘管大部分的東西在學校都有學過，但實際要動手拉線時還是很容易遇到問題，也因此辛辛苦苦把電路組合好時真的很開心。

實際上當然不可能把遊戲拉拉線組合的電路拿來使用，在現實世界當中往往不是只要把功能拉出來就好。不過對於入門學習來說，這種方式可以幫助學習者更快速地掌握核心理念，相當推薦對電腦背後如何運作有興趣的人可以入手這款遊戲。

預告影片有一句讓我印象深刻的話：

If you try to make such projects, unseen by others, as perfect as any human could, you'll develop skills that other professionals don't have

不過，玩完之後我覺得這門遊戲的上手門檻實在太高，遊戲教學與說明相當少，而且寫得非常晦澀，一開始就要你實作電路，對於不熟悉二進位與數位邏輯的玩家來說很容易撞牆。到後面的提示和說明有跟沒有差不多，而且由於難度的關係，卡關、陷入沉思可以說是非常正常的事，因此當作純娛樂的遊戲來玩可能不太適合。

我甚至認為 21 世紀電腦發展已經如此成熟，透過電腦強大的運算能力與視覺化效果可以指數性地幫助學習。在學習數位邏輯時，由於在電路上我們時常想要觀察輸入的組合與輸出的關聯，需要不斷修改輸入值，這件事情在紙本上做比較麻煩，因為我們需要用橡皮擦修改數字，但是在電腦上就不一樣了，滑鼠按一下就能從 0 變成 1，輸出也可以即時改變。

• 回饋週期的成本降低
• 可以即時觀察結果

光是這兩點就讓我們的學習效率遠遠超越數十年前的人了。

參考

這是之前的直播，雖然沒有將全部的遊戲內容都直播出來，但大部分的關卡應該都可以在上面找到。